ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ
ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ БЕЗ ОСТАТКА.
Признак делимости на 2: если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится без остатка на 2, а если нечетной цифрой, то число без остатка не делится на 2.
Пример. 10248 : 2 = 5124 9057 : 2 = 4528,5
Признак делимости на 3 : если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. Если сумма цифр не делится на 3, то и число не делится на 3.
Пример. 396 : 3 = 132 295 : 3 = 98 ( остаток 1)
Признак делимости на 4 : число делится на 4, если оканчивается на 00, или число, составленное из двух последних цифр данного числа, делится на 4.
Пример. 34512 : 4 = 8628 54100 : 4 = 13525
Признак делимости на 5 : если запись натурального числа оканчивается цифрами 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.
Пример. 4580 : 5 = 916 3675 : 5 = 735
Признак делимости на 6 : число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3.
Пример. 306 : 6 = 51 (306 : 2 = 153 и 306 : 3 = 102)
Признак делимости на 8 : число делится на 8, если оканчивается на 000, или число, составленное из трех последних цифр данного числа, делится на 8.
Пример. 12000 : 8 = 1500 15088 : 8 = 1886
Трёхзначное число abc делится на 8, если 4a + 2b + c делится на 8
Пример. 736 : 8 = 92 ( 4*7 + 2*3 + 6 = 40 40 : 4 = 10)
Признак делимости на 9 : если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9.
Пример. 369 : 9 = 41 ( 3 + 6 + 9 = 18 18 : 9 = 2)
Признак делимости на 10 : если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10.
Пример. 3250 : 10 = 325
Признак делимости на 11: натуральное число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.
Пример. 2783 : 11 = 253 ( 2 + 7 = 10 и 7 + 3 = 10) 47839 : 11 = 4349 ( 7 + 3 = 10 и 4 + 8 + 9 = 21)
Признак делимости на 11: натуральное число делится на 11 тогда и только тогда, когда на 11 делится сумма чисел, образующих группы по две цифры (начиная с единиц).
Пример. 202708 : 11 = 18428 ( 08 + 27 + 20 = 55 и 55 : 11 = 5)
Признак делимости на 13: зачеркнув в данном числе три последние цифры, вычитают из числа, образованного оставшимися цифрами, число, образованное зачеркнутыми цифрами (или наоборот, в зависимости от того, какое из них больше); если остаток равен нулю или делится на 13, то данное число разделится на 13.
Пример. 1066 : 13 = 82 ( 66 – 1 = 65 65 : 13 = 5)
Признак делимости на 25: число делится на 25, если его последние две цифры – нули или образуют число, делящееся на 25
Пример. 5400 : 25 = 216 8475 : 25 = 339
ДЕЛЕНИЕ НА 4
Чтобы разделить число на 4, нужно его дважды разделить на 2.
Пример. 952 : 4 = 952 : 2 : 2 = 476 : 2 = 238
14268 : 4 = 14268 : 2 : 2 = 7134 : 2 = 3567
ДЕЛЕНИЕ НА 5
Чтобы число разделить на 5, нужно его умножить на 2 и отделить справа запятой один знак.
Пример. 375 : 5 = ( 375 * 2 = 750 и 75,0) = 75
1452 : 5 = (1452 * 2 = 2904 и 290,4)